Задача "дня"

[kostas souvlakis]

но событие Мпт-Мпт встречается дважды, поэтому на самом деле их 13.

Что означает сия фраза?

[Barselona15]

но событие Мпт-Мпт встречается дважды, поэтому на самом деле их 13.

Что означает сия фраза?

А сия фраза означает, что с помощью такого перебора мы пару, когда в секцию пришли записываться два мальчика, родившиеся в пятницу, посчитали дважды.

[kostas souvlakis]

1) Как это соотносится с моделью  14-гранного кубика?
2) Как ответ пункта б) соотносится с ответом пункта а), если просуммировать задачу б) по остальным дням недели?

[Barselona15]

Так... Попробую по-порядку. Есть два 14-гранных кубика. Грани названы так: Мпн, Мвт, ..., Мвск, Дпн, Двт, ..., Двск.
7 граней "с мальчиками" и 7 граней "с девочками".
Тогда вопросы задачи можно переформулировать так:

а) Известно, что на одном из кубиков выпала грань "с мальчиком". Какова вероятность, что на другом кубике выпадет грань "с девочкой"? Ну совершенно понятно, что 0,5, потому что на втором кубике 7 граней "с мальчиками" и 7 граней "с девочками", а не первый кубик вообще уже плевать, потому что нам дано, что там на нём выпало, просто принимаем это как данность.

б) Известно, что на одном кубике выпала грань Мпт. Какова вероятность, что на другом кубике выпадет грань "с девочкой"?
Можно воспользоваться парами, которые я выписывала утром, когда писала решение. И увидеть, что всего 27 элементарных событий, 14 из которых благоприятны. А можно нарисовать табличку, аналогичную той, которая в видео от anatoly. Я не поленилась и сделала
"+" отмечены все возможные исходы - их 27, а жёлтым покрашены те из них, которые являются благоприятными.

Ну аналогичную табличку можно и для пункта а) конечно расписать, но там вопрос слишком тривиальный, чтобы столько времени на это тратить

[Barselona15]

1) Как это соотносится с моделью  14-гранного кубика?
2) Как ответ пункта б) соотносится с ответом пункта а), если просуммировать задачу б) по остальным дням недели?

А можно Вас попросить пояснить суть в задаче со стеклянным шариком, который кидают с разных этажей 100-этажного дома?
Александр Владимирович мне её показывал в 2017 году (хотя и сам уже не помнит  ). А я помню, потому что начинала над ней думать. У меня тогда была идея "пополамить" дом, всё время сужая в 2 раза область поиска критического этажа. То есть сначала скинуть шарик с 50 этажа. Если разобьется, то второй раз кидать с 25 этажа, а если нет - то с 75 и т. д.
Помню ещё, что тогда Александр Владимирович сказал, что правильный ответ он не знает, ну и я забила на эту задачу. А сейчас вот она снова всплыла. Я хоть в нужную сторону тогда думала?

[kostas souvlakis]

1) Хорошо, составьте такую же таблицу Пифагора для задачи а) с двугранным кубиком (монетой) и решите ее в том же духе
2) Берем Ваш ответ для б). Составляем еще 6 аналогичных задач, меняя день недели. Очевидно, ответ каждой задачи должен быть таким же.
Суммируем вероятности  по гипотезам (дни недели рождения мальчика), умножая на вероятность каждой гипотезы (1/7) по формуле полной вероятности. Мы разве не должны получить ответ задачи а)?

[kostas souvlakis]

1) Как это соотносится с моделью  14-гранного кубика?
2) Как ответ пункта б) соотносится с ответом пункта а), если просуммировать задачу б) по остальным дням недели?

А можно Вас попросить пояснить суть в задаче со стеклянным шариком, который кидают с разных этажей 100-этажного дома?
Александр Владимирович мне её показывал в 2017 году (хотя и сам уже не помнит  ). А я помню, потому что начинала над ней думать. У меня тогда была идея "пополамить" дом, всё время сужая в 2 раза область поиска критического этажа. То есть сначала скинуть шарик с 50 этажа. Если разобьется, то второй раз кидать с 25 этажа, а если нет - то с 75 и т. д.
Помню ещё, что тогда Александр Владимирович сказал, что правильный ответ он не знает, ну и я забила на эту задачу. А сейчас вот она снова всплыла. Я хоть в нужную сторону тогда думала?

Владимир  (ppp) объяснял же, что дихотомировать этажи смело можно, если есть заведомо достаточное число шариков для этого, т.е. их можно безнаказанно разбивать оземь и оперировать следующими. Но тут их всего 2. Если первый разобьется с 50-го этажа, то с одним оставшимся шариком придется еще до 49 попыток делать. Что (видимо) нерационально.

То есть итерацией является именно сброс одного шарика, а рациональное перемещение тушки по зданию и походы для подбирания неразорвавшегося шарика не имеют значения: можно сразу сбросить два шарика, а потом подбирать, а можно сбросить один шарик, подобрать его и еще раз сбросить -- это одно и то же.

Ответы и стратегию для двух шаров присылайте (кто заинтересуется) в личку мне или Владимиру (если он, конечно, не ушел в подполье во всех смыслах)

[FIBM]

Берем Ваш ответ для б). Составляем еще 6 аналогичных задач, меняя день недели. Очевидно, ответ каждой задачи должен быть таким же.
Суммируем вероятности  по гипотезам (дни недели рождения мальчика), умножая на вероятность каждой гипотезы (1/7) по формуле полной вероятности. Мы разве не должны получить ответ задачи а)?

Очень хороший вопрос.
Ответ: нет, не должны.
А вот ответ на вопрос ПОЧЕМУ не работает формула для полной вероятности (ваш вопрос) может служить индикатором "математической культуры" школьника.

[Barselona15]

Залью-ка я очередную задачку лучше, простую - задача от 14 апреля.
Тема шампанского на форуме не запрещена, надеюсь?
Итак, в фужер конической формы налили шампанское, которое по высоте доходит ровно до половины фужера.
Какую часть объёма фужера составляет налитое шампанское?
Картинку на скорую руку рисовала, поэтому извиняюсь, что получилось немного криво .

Можно сначала интуитивно ответить, потом проверить себя математически, а потом и экспериментально, наливая и выпивая

[anatoly]

Интуитивно 1/8

[kostas souvlakis]

шампанское и гомотетия -- вот список исследуемых на противоправность терминов

[RusGross]

А чего покрепче нельзя налить, а то что-то не решается

[kostas souvlakis]

Можно сначала интуитивно ответить, потом проверить себя математически, а потом и экспериментально, наливая и выпивая

1. Интуитивно: 1/2
2. Математически: якобиан замены переменных x -> x/2, y -> y/2, z -> z/2 равен 1/8
3. Экспериментально:
раз
два
три
ч...четыре
п..пять
п..пять
ш.. а пять уже было?
ш.. ше... вася, лей осторожнее, прольешь же!
семь... семь, даже не хватило чутка

[Barselona15]

шампанское и гомотетия -- вот список исследуемых на противоправность терминов

О! И центр гомотетии находится как раз на дне фужера!
Значит если есть шампанское, то не видно дна, то есть центра гомотетии  , а если центр гомотетии виден, значит фужер уже пуст... 

[Barselona15]

А чего покрепче нельзя налить, а то что-то не решается

Дык что угодно можно! Это на любителя, кому лимонад, кому шампанское, кому виски, а кому антисептик. Ответ от этого не изменится 
Главное экспериментально потом не сбиться